کاهش واریانس با استفاده از تکنیک فضای فاز

 در مسائلی که ترابرد ذرات به روش مونت‌کارلو انجام می‌شود گاه ممکن است خطای محاسبات بسیار بالا باشد و یا حتی به برخی قسمت‌های هندسه هیچ ذره‌ای وارد نشود. در اینگونه موارد می‌بایست یا زمان محاسبات را افزایش داد و یا از روش‌های کاهش واریانس بهره گرفت.

 استفاده از روش‌های کاهش واریانس سبب می‌شود با تغییر نمونه‌برداری از فضای فاز (مکان، انرژی، زاویه و...) تعداد تاریخچه‌های سهیم در مقدار تالی افزایش یافته و در نهایت از میزان خطا کاسته شود. کاهش واریانس روش‌های متفاوتی دارد. برخی از این روش‌های رایج که بخصوص در کد MCNPX مورد استفاده قرار می‌گیرند عبارتند از تکثیر و رولت روسی برای هندسه، کارت مولد پنجره وزنی، کارت EXT، کارت CUT، کارت ELPT، کارت DXT و ... . استفاده از این روش‌ها بسته به نوع مسئله مورد نظر ممکن است از پیچیدگی‌هایی برخوردار باشد و یا سبب افزایش زمان محاسبات شود. در این درس‌آموز سعی بر آن است تا یک روش بسیار ساده و کارآمد جهت کاهش واریانس با استفاده از تکیک فضای فاز ارائه شود.

 بیان مساله

 کاهش واریانس با استفاده از تکنیک فضای فاز می‌تواند در مسائلی که ترابرد ذرات به روش مونت کارلو انجام می‌شود و خطای محاسبات بسیار بالاست مثلا در شبیه‌سازی با کد مونت کارلوی MCNPX به عنوان روشی سرراست و سریع مورد استفاده قرار گیرد.

 روش کار/ محاسبه

 به منظور استفاده از کاهش واریانس با استفاده از تکنیک فضای فاز لازم است ابتدا محاسبات مسئله به همانگونه معمولی و قبل از استفاده از هر روش  کاهش واریانسی انجام شود. سپس به بررسی پاسخ مسئله پرداخته و مشخص شود  تا چه قسمت‌هایی نتایج با خطای قابل قبول بدست آمده است. در مرحله بعد کاربر می‌ تواند به منظور بدست آوردن نتایج با خطای قابل قبول در قسمت‌های بعدی به این ترتیب عمل کند که در آخرین قسمتی که نتایج با خطای قابل قبول بدست‌آمده است سطح دلخواهی در نظر گرفته و شار سطحی  (تالی  F2 در کد MCNPX) را در بازه‌های انرژی برای این سطح محاسبه کند. سپس در مرحله دیگری از شبیه‌سازی طیف انرژی (شار سطحی) بدست آمده در سطح مذکور را به عنوان چشمه تعریف کرده و اکنون کمیت موردنظر را در سایر قسمت‌ها محاسبه کند. به عنوان نمونه می‌توان هندسه‌ای که در بخش 1-7) نشان داده شده است را مورد بررسی قرار داد. همانطورکه مشاهده می‌شود این هندسه شامل چندین استوانه هم مرکز و تو در تو است، اگرفرض شود  مقدار کمیت موردنظر در سلولی که با عدد 1 نشان داده شده است با خطای قابل قبولی بدست آمده است و در سلول‌های پس از آن مقدار این کمیت برابر با صفر و یا با خطای غیرقابل قبول بدست آمده است، می‌توان در سلولی که با عدد 1 نشان داده شده است سطحی در نظر گرفته و شار سطحی را بدست آورد. سپس شار سطحی بدست آمده را به عنوان چشمه تعریف کرده و اکنون کمیت مورد نظر را  در سلول‌های بعدی تا سلول آخر (2) بدست آورد. به وضوح از نتایج حاصل مشخص است در این قسمت‌ها که قبل از اعمال این روش هیچگونه ذره‌ای وارد نشده بود و یا خطای محاسبه بسیار بالا بود اکنون نتایج با خطای قابل قبولی حاصل شده است. بنابراین به کمک یک روش بسیار ساده و سریع نتایج مطلوب موردنظر حاصل شد.